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En la representación cada punto
(x,y) de la pantalla como un número complejo: c= x + i, toma un z0= 0
y un píxel c. Computa z1=z02+c.
E itera zn+1=zn2+c.
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Las imágenes de
los fractales obtienen sus formas y colores cuando asignamos un rango
determinado de colores a una serie de puntos, dependiendo de su
comportamiento matemático mientras se resuelve la función, lo cual
repetimos debe hacerse con la ayuda de un programa informático de cálculo.
Si no fuera por esa asignación artificial de colores, los fractales
lucirían como cualquier otra gráfica poco atractiva.
En el programa
se asigna un número complejo |c|<2
a cada píxel, y se calcula el número máximo de
iteraciones( por ejemplo 100). Si al finalizar el proceso |Z(100)|<2,
podemos considerar que c pertenece al conjunto, en caso contrario se
asigna un color diferente según la iteración en que se comprueba que c
no pertenece al conjunto. Esa es la
única manera de captarlos visualmente. |
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Existen varias
posibilidades al momento de asignar los valores que determinarán los
colores:
- si el resultado se aproxima a cero (en
cuyo caso, pertenece al conjunto),
- si escapa al infinito (y por tanto, no
pertenece al conjunto),
- si oscila entre varios estados,
- si no exhibe ningún patrón
discernible.
En el primer caso
ocurre dentro de los límites que comprenden la figura fractal; el segundo,
está fuera de sus límites; y en los tercero y cuarto ocurren en la frontera. Como
ejemplo se podrían asignar los siguientes colores según las iteraciones:
