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La expresión fractal viene del latín fractus,
que significa fracturado, roto, irregular. Esta expresión, así como el
concepto, se deben al matemático Benoît B. Mandelbrot y aparece publicado
por primera vez en el año 1975 en un ensayo titulado
“Les objets
fractales: Forme, hasard et dimension”
1.
En
la introducción de la citada monografía se puede leer:
“ El concepto que hace de hilo conductor será designado por
uno de los dos neologismos sinónimos “objeto fractal” y “fractal”, términos
que he inventado, ..., a partir del adjetivo latino “fractus”,..."
Se
puede ver un clip de película que muestra el fractal de Mandelbrot en
este enlace.
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Fractal de Mandelbrot.
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La definición de fractal es compleja y
controvertida. Aparece publicada en el año 1982 en un nuevo libro de Benoît
B. Mandelbrot titulado “The Fractal Geometry of Nature” 2, el cual estaba ilustrado con gráficos
espectaculares creados con la tecnología informática, que por aquel tiempo,
estaba a su disposición. En la página 15 de esta obra, Mandelbrot propone la
siguiente definición: “Un fractal es, por
definición, un conjunto cuya dimensión de Hausdorff-Besicovitch es
estrictamente mayor que su dimensión topológica.”
Este concepto no es definitivo, hasta el
mismo Mandelbrot reconoce que no incluye algunos conjuntos que, por otras
razones, deben incluirse en la categoría de fractales. Han sido propuestas
otras definiciones y, de hecho, estamos ante un concepto geométrico para el
que aún no existe un una definición precisa, ni una teoría única y
comúnmente aceptada.
Kenneth Falconer, en su obra titulada
“Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications”3, describe un concepto de estructura fractal ‘F’, como
aquella que
satisface alguna(s) de las propiedades siguientes:
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“F”
posee detalle a todas las escalas de observación. |
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No es posible describir “F” con Geometría Euclidiana, tanto local como
globalmente. |
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“F” posee alguna clase de autosemejanza, posiblemente estadística. |
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La dimensión fractal
de “F” es mayor que su dimensión topológica. |
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El algoritmo que sirve para describir
“F” es muy simple, y posiblemente de carácter recursivo. |
Estas propiedades que definen a los fractales en sentido amplio debemos
considerarlas de forma análoga a como los biólogos aplican el concepto de
vida. En efecto, los fractales, como los seres vivos, satisfacen la mayor
parte de las propiedades de una lista, pero algunos de ellos -fractales o
seres vivos- carecen de alguna de ellas y, sin embargo, entran en la
categoría correspondiente.
La comprensión del concepto requiere el conocimiento de algunas nociones
autosemejanza, dimensión fractal y
dimensión topológica que veremos en esta unidad.
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1 Mandelbrot, B. Benoît, "Les objets
fractales: Forme, hasard et dimension”, Editorial Flammarion. Paris,1975.
Volver.
2 Mandelbrot B. Benoît, "The Fractal Geometry
of Nature” Editorial W.H. Freeman & Co. New York, 1982. Volver
3 Falconer Kenneth,“Fractal Geometry:
Mathematical Foundations and Applications”, John Wiley and Sons, 1990.
Volver.
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