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Los fractales también se obtienen aplicando iteración mediante funciones
matemáticas. El
conjunto de Mandelbrot es un ejemplo de este tipo de fractales, que se obtienen aplicando una función
iterativa sobre el conjunto de los números complejos.
La función matemática que
define al conjunto de Mandelbrot puede expresarse como el conjunto de todos los
valores posibles de c (c siendo un número complejo) tal que la
iteración de
comenzando con z = 0, no va al infinito.
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Las transformaciones geométricas que se aplican
en el proceso iterativo de obtención de los fractales son:
Estas transformaciones tienen carácter
contractivo debido a que el factor de homotecia es siempre menor que 1.
La iteración de diversas transformaciones geométricas aplicadas a un
objeto arbitrario conduce a figuras fractales similares a fotografías de
objetos reales como nubes, helechos, montañas, paisajes. Un ejemplo de
este tipo de fractales son los que se denominan ISF(Iterated Function Systems); en esta web adoptaremos en acrónimo SFI
que se corresponde con el nombre en español: Sistema de Funciones
Iteradas.
Un ejemplo de fractal obtenido mediante
este proceso iterativo es el helecho de Barnsley.
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