|
| |
|
La teoría de los Sistemas L data de 1968, y se debe a Aristid Lindenmayer. Originalmente
fue introducida en el contexto de los
lenguajes formales y utilizada en modelos biológicos del desarrollo de
plantas1.
El concepto central de los sistemas L es el de re-escritura,
que es una técnica para definir objetos complejos por reemplazamiento sucesivo
de partes de un objeto inicial simple, haciendo uso de un conjunto de reglas de
reescritura o producción. Un sistema “L” está formalmente constituido por:
 |
Alfabeto, que es un conjunto de símbolos que sirven para
componer cadenas. |
|
|
Axioma, que es la cadena que describe el sistema en
su estado inicial. |
|
|
Reglas de producción, que son las transformaciones que
serán aplicadas al axioma y, sucesivamente, a las cadenas. Las reglas de
producción generan cadenas formadas por los símbolos del alfabeto. |
Es importante subrayar que las reglas de producción se aplican
simultáneamente a todos los símbolos de la cadena de entrada. Esta propiedad
refleja el origen biológico de los Sistemas L. Eventualmente se pueden incorporar a la definición del sistema un conjunto de
parámetros.
El modo de funcionamiento de un sistema “L” es el siguiente:
|
 |
|
|
Definición del sistema: se crea un alfabeto, con cuyos símbolos se define un axioma y un sistema de
producción en el que se establecen las reglas de sustitución de los símbolos
por cadenas de símbolos. |
|
|
Se aplican las reglas del axioma, resultando así una cadena
de salida. |
|
|
Se aplican de nuevo las reglas de producción. |
|
|
Se aplican sucesivamente las reglas de producción y operando una
reducción de escala a cada iteración se obtiene la aproximación al fractal. |
|
Como ejemplo vamos a generar la Curva de
Koch.
|
Definición Sistema L para la Curva de
Koch |
|
|
Alfabeto
|
F,f,+,- |
Axioma
|
F |
Reglas de
producción
|
F®F+F--F+F
+®+
-®- |
Parámetros
|
f=60º |
|
|
|
Asociación a cada símbolo de una
instrucción gráfica |
|
|
(F): avance de una longitud l, con trazado del
segmento, desde la antigua posición a la nueva;
(f): avance, como el anterior, sin hacer descender la pluma al
papel (no se dibuja el segmento);
(+): giro de la orientación de la pluma hacia la izquierda
(sentido contrario al de las agujas de un reloj), un ángulo fijado f=60º.
(-): giro hacia la derecha, en el sentido de las agujas de un
reloj.
La longitud l y el ángulo f deben ser especificados
antes de comenzar la interpretación. d tiene un impacto importante en la forma
de los resultados gráficos y el valor de l influye en el tamaño final de
la imagen.
|
|
|
Iteraciónes aplicando las reglas de
producción |
|
Partiendo del axioma F y aplicando las reglas
definidas obtendremos:
1ª Etapa: F+F--F+F 2ªEtapa:(F+F--F+F)+(F+F--F+F)--(F+F--F+F)+F+F--F+F)
En las sucesivas etapas llegaríamos a la Curva de
Koch, tal como se puede ver en la figura.
Nótese que el
símbolo F a izquierda y derecha en la primera regla representa el trazado de
segmentos de longitud l diferente. Podemos suponer que F, a la derecha,
es un movimiento l/3. La segunda y tercera reglas indican que los
símbolos + y - no se alteran en el proceso de sustitución.
|
|
|
___________
1. Aristid Lindenmayer:“Mathematical Models for Cellular
Interactio in Development”, Parts I and II. Journal of Thoretical Biology, 1968.
Volver
Una publicación fundamental acerca de Sistemas “L” es un
volumen titulado “Lindenmayer Systems, Fractals and Plants”, cuyos
autores son Prusinkiewicz y Hanan. La editorial es Springer Verlag y data de
1989.
|
|
