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Este fractal esta basado en el
"Método de Newton-Raphson" para hallar las raíces de una ecuación. Isaac Newton
(1642-1727) describe en su obra Methodus
fluxionum et serierum infiniturum, un procedimiento denominado como
"El método de las fluxiones" para la determinación aproximada de las raíces de una
ecuación. Este método fue modificado ligeramente por
Joseph Raphson en 1690, y
después por Thomas Simpson en 1740, para dar la forma actual.
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El fractal de Newton nace de una indecisión. Está basado en un
algoritmo para calcular por aproximación las raíces complejas de un polinomio.
Aplicado a una imagen fractal resulta que cuando la estimación inicial se
encuentra a mitad de camino de dos raíces se produce una situación caótica, en
la cual el método "no sabe" por cual de ellas decidirse.
f(z) = zn-1= 0
Al establecer los parámetros de la fórmula, podemos elegir el número de raíces
complejas del polinomio. La versión clásica del newton tiene tres raíces, y el
fractal resultante tiene tres "brazos", tal como se muestra en la
figura de la izquierda.
Es de
destacar el carácter autorrepetitivo del fractal Newton-Raphson se
deja notar cuando hacemos un zoom.
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Fractal de Newton de tres brazos. |
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Establecer dos raíces
carece de interés, aunque se pueden conseguir resultados interesantes por medio
de una inversión.
Mención especial merece el caso contrario,
estableciendo muchas raíces. Con mil y pico aparentemente no
obtenemos nada. Ello es debido a que los brazos son demasiado
delgados, están ahí y los descubriremos si hacemos un zoom.
Represtaciones con 4, 5, 6, 10, 30 y 100 soluciones pueden verse pulsando
este enlace.
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Fractal de Newton basado en dos
raíces. |
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